函数定义域的求法:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。
组合函数
由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。
原则（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。
复合函数
若y=发（u），u=g（x），则y=f就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。
例如（1）已知y=f(x)的定义域D 1 ，求y=f的定义域D 2 。
解法解不等式g(x)∈D 1
（2）已知y=f的定义域D 1 ，求y=f(x)的定义域D 2 。
解法令u=g(x),x∈D 1 ，求函数g(x)的值域。
①如果为整式，其定义域为实数集；
②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合；
③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；
④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。
1．观察法bai
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1，值域du（－∞，1］
y＝（1＋x）／（1－x）＝2／（1－x）－1≠－1，值域（－∞，－1）∪（－1，＋∞）．
2．配方zhi法
多用于二次dao（型）函数。
y＝x＾2－4x＋3＝（x－2）＾2－1≥－1，值域［－1，＋∞）
y＝e＾2x－4e＾x－3＝（e＾x－2）＾2－7≥－7，值域［－7，＋∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y＝－x＋2√（x－1）＋2
令t＝√（x－1），
则t≤0，x＝t＾2＋1．
y＝－t＾2＋2t＋1＝－（t－1）＾2＋2≤1，值域（－∞，1］．
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0《x《1).
0《x《1,
1《e^x《e, 0《e^x-1《e-1,
1/(e^x-1)》1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)》1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5．最值法
如果函数f（x）存在最大值M和最小值m．那么值域为［m，M］．
，求值域的方法与求最值的方法是相通的．
6．反函数法
有的又叫反解法．
函数和它的反函数的定义域与值域互换．
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求．那么，我们通过求后者而得出前者．
7．
单调性法
若f（x）在定义域［a，
b］上是增函数，则值域为［f（a），
f（b）］减函数则值域为
［f（b），
f（a）］
8．
要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内。
扩展资料
定义域是函数y＝f（x）中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手
（1），分母不为零
（2），偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5），y＝tanx中x≠kπ＋π／2，
y＝cotx中x≠kπ等等。值域是函数y＝f（x）中y的取值范围。
常用的求值域的方法
（1）化归法；
（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，
（5）换元法，
（6）反函数法（逆求法），
（7）判别式法，
（8）复合函数法，
（9）三角代换法，
（10）基本不等式法，
（11）分离常数法等。
1.求函数定义域一般原则
①如果为整式，其定义域为实数集；
例函数的定义域
②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合；
例函数的定义域
③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；
例函数的定义域
④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合；
例函数
⑤的定义域是.
2.抽象函数的定义域.
①函数的定义域是指的取值范围所组成的集合
②函数的定义域还是指的是的取值范围，而不是的取值范围；
例已知的定义域，指的是的取值范围，不是的范围。
③已知函数的定义域为，求的定义域，其实质是已知的取值范围，求出的取值范围；
例已知的定义域是，求的定义域，那么的范围就是，再求.
④已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的取值范围为，求出的范围，此范围就是的定义域.
例若函数的定义域是，则已知的取值范围，求出的范围，就是的定义域.
⑤同在对应法则下的范围相同，即三个函数中，，的范围相同.
定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。例如函数y=2x+1,规定其定义域为-10，10，是对称的。
指的是x
记住“任何情况下”都是指的x的取值范围叫定义域.记住了并深刻理解这一点,你就无往而不胜.
已知f（X+1）的定义域是,
-2《=x《=3,
-1《=x+1《=4,
那么f(x)定义域
反之,
已知f(x)定义域求f(x+1)的定义域.
-1《=x+1《=4
-2《=x《=3
f（X+1）的定义域是
反反复复理解这两个互逆例子,你总会茅塞顿开.
高中函数定义域的求法包括二大部分，即“基本初等函数定义域的求法”和“抽象函数定义域的求法”。
基本初等函数定义域的求法
①整式若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R。
②分式若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集。
③偶次根式若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集。
④X0(x≠0）。
⑤对数函数真数大于零。
⑥几部分组成若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集。
⑦实际问题若y＝f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束。
例题
定义域的求法。（1）若函数是整式，则定义域为R，如一次函数，二次函数（抛物线）等。（2）若函数是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数，如反比例函数。（3）若函数是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数，即y=x^(1/2n),n为自然数。（4）若函数是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。定义域求法参见资料http://wenku.baidu.com/view/390a7bc789eb172ded63b724.html
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例
已知y=f(x)、u=g(x)，则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a《g(x)《b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，则由p《x《q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
扩展资料
定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。
定义域的定义
定义一设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
定义二A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作 或 其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例已知函数y=f(x)的定义域为，求函数y=f(x2+1)的定义域。
解∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定义域为{0}
小结本题解答的实质是以u为桥梁求解。
函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
扩展资料
求函数的定义域主要应考虑以下几点
⑴当为整式或奇次根式时，R；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0)；
⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)；
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集；
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集；
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求；
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合；
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1；
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制；
