河图洛书所表达的是一种数学思想。只要细加分析便知，数字性和对称性是“图书”最直接、最基本的特点，“和”或“差”的数理关系则是它的基本内涵。完全可以用数学方法证明或推导出河图、洛书，并证明河图与洛书同出一源。还可以发现，河图、洛书与算盘”和“万字符”存在着一定程度的联系。
河图、洛书是以黑点或白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合，并整体上排列成矩阵的两幅图式，如图所示。
河图、洛书最有名的出处来自于《易传·系辞》中的“河出图，洛出书，圣人则之”这句话，并据此认为八卦就是根据这二幅图推演而来的，从而成为易学研究的重要课题之一。由于历代皆认为它们是“龙马负之于身，神龟列之于背”，所以多少世纪以来，它一直披着神秘的外衣，公认为是汉族文化之源的千古之谜。
当审视、梳理河图、洛书的历史踪迹之后，我们会发现这样一些共识
——河图、洛书在先秦、西汉的典籍中有其文字记载。《尚书·顾命》说“大玉，夷玉，天球，河图在东序”；《论语·子罕》称“子曰凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫！”；《管子·小臣》讲“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。”以后，在汉代刘歆、孔安国、扬雄、班固等人的著作中也屡有提及。
至于河图、洛书到底是个什么样子，各书上都没有明言。
——河图、洛书在宋代初年才被发现。它们始传于宋代华山道士陈抟，他提出的图式叫作《龙图易》，《宋文鉴》中载有《龙图序》一文，讲到了龙图三变的说法，即一变为天地未合之数，二变为天地已合之数，三变为龙马负图之形，形成了河图、洛书二个图式。，陈抟在龙图三变之后，没有提到河图、洛书的名称。第一次给这两幅图命名的是北宋易学家刘牧，他精研陈抟所传《龙图易》，著书《易数钩隐图》，于是，河图洛书才为世人所知。当时，对采用“图十书九”，还是“图九书十”有过争论，最终定位于图十书九，一直延续至今。宋代的象数学家相信八卦就是由河图、洛书这二幅图式推演而来，从而，易学史上形成了用河图、洛书解释八卦起源的图书派。
——洛书与汉初著作《大戴礼记》中记载的明堂九室，西汉未年著作《乾凿度》中的九宫说，在9个数的方位配置上完全一致。明堂大约在原始社会末期出现，是中国古代社会生活中具有礼义兼祭祀作用的建筑物，深受历代统治者的重视。
，从现存的有关史料来看，河图、洛书的来源古老悠久，扑朔迷离，没有一个明确可靠的答案。
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施展饰胡景天，杨童舒饰郝笛。
刘悠悠饰顾黎，蒯家乐饰高枫。
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《易数钩隐图》,北宋刘牧撰。 《易数钩隐图》的作者刘牧，自南宋始其籍贯、字、官职即有争议，有谓彭城（今江苏徐州）人，字长民，官太常博士；亦有谓三衢（今浙江衢州）人，字先之，官屯田郎中。后世多未细辨，《宋元学案》谓刘牧“字先之，号长民”,四库馆臣虽采前者，但又谓长民、先之二字“未详孰是，或有两字”。
“主周说”起始於唐初，含西周文王说、成王说、宣王说等多种不同的看法。
1.西周文王说 北宋欧阳修《集古录跋尾》“韦应物以为周文王之鼓，宣王刻诗”，葛立方《韵语阳秋》引韦应物《石鼓歌》“周文大猎兮岐之阳”等，认为石鼓为西周文王时之遗物。但韦诗原句为“周宣大猎兮岐之阳”，故“文王说”的出现应与上述二人误将韦诗中“周宣”引为“周文”有关。尽管“文王说”立论依据并不充分，但仍有一定市场，明代朱国祚《石鼓歌》中仍有“疑义莫定文成宣”这样的看法。
2.西周成王说 持此论者有董逌《广川书跋》、程大昌《雍录》、沈梧《石鼓文定本》等。主要因《左传·昭公四年》记载“椒举言於楚子曰‘成有岐阳之蒐’”，杜预注曰“成王归自奄，大狩於岐山之阳”，且石鼓出土於陈仓并又有与畋猎有关的诗句，於是便以为石鼓记载的畋猎之事与成王大狩之事相合，从而得此看法。
3.西周宣王说 此说产生於唐初，最早是贞观时书法家吏部尚书蘇勖於《记敍》卷首提出“世咸言笔迹存者，李斯最古，不知史籀之迹，近在关中”。李嗣真於《书後品》中赞同。後经张怀瓘在《书断》中推理，从而得出“石鼓文”为“盖讽宣王畋猎之所作也”之论断。由於籀文已於始皇时焚毁殆尽，秦汉之後很少存留此类文字，加之很多石鼓文字未收入後世之字书，辨认无据，於是“史籀说”便成了定论。韦应物因以“讽”而刻诗不好解释，故在《石鼓歌》中将张怀瓘之“盖讽宣王畋猎”，改为了“大猎刻石表功”。“宣王说”另一立论依据是因石鼓诗文类《诗》之《车攻》、《吉日》等诗篇，而《车攻》、《吉日》乃是赞美宣王的畋猎诗，於是认为石鼓诗文也应出於此时。这种看法与“史籀说”相呼应，造成了巨大声势。“宣王说”影响很广，唐宋学者也多认从之，其後又得清康熙与乾隆皇帝的认同。直至清末民国初，随着“主秦说”逐渐占据上风，“宣王说”方渐渐淡出，但仍未见尾，至今还有部分支持者。 “主秦说”大概有十几种不同的意见和看法，主要有秦襄公、秦文公、秦德公、秦穆公、秦献公、秦惠文王等说。
1.秦襄公说 杨慎、全祖望等主之。1955年，郭沫若在《石鼓文研究》中对“襄公说”进行了进一步论证，并提出了石鼓“建畤说”的看法。其据《元和郡县志》记载，认为石鼓出土三畤原，故必与三畤之一的建立有关；又据《汧殹》鼓“汧殹沔沔”与《霝雨》鼓“汧殹洎洎”等与汧水有关的诗句，以及《而师》鼓“天子□来，嗣王始□”诗句中出现的“天子”与“嗣王”称谓等，认为“石鼓文”内容与襄公八年护送平王东迁和建畤的史实相合，石鼓应是襄公时代之遗物。之後，张光远在《先秦石鼓存诗考简说》等文中，进一步认为石鼓产生於襄公十年，诗歌作者是太史由。
2.秦文公说 清末震钧《石鼓文集注》和《天咫偶闻》中认为石鼓诗文内容与《史记·秦本纪》所记载的“文公三年，以兵七百人东猎。四年，至汧谓之会”等史实相符，而提出此说。其认为“考《史记·秦记》，文公三年以兵七百人东猎，四年至汧渭之会，此即所云‘汧殹沔沔’是也。又曰昔周邑我先秦赢於此，後卒获为诸侯，乃卜居之，占曰吉，即营邑之，此即所云‘吾道既平，嘉树则里’，皆言营邑之事也。‘日唯丙申’者所卜得之日也。第一鼓（吾车）皆言猎事，则七百人东猎事有据矣。而且一鼓之中天子与公杂见，岂有宣王猎碣既称天子复称公之理？则天子周王也，公秦文也”。罗振玉、马叙伦、许庄叔、宋鸿文、杨寿祺、尹博灵、李铁华等皆支持此说，只是各自立论的依据并不完全相同，石鼓产生的具体时间也不太一致，刻制的原因也各自有别。
3.秦德公说 王国维《观堂集林·别集》等文中认为石鼓文字与秦公簋、虢季子白盤铭文，体势与血脉相承，盖一时所铸。其从文字字体等角度对石鼓文字进行了分析，认为石鼓应作於德公迁雍之後。段颺在《论石鼓乃秦德公时遗物及其他——读郭沫若同志《石鼓文研究》後》一文中认为《作原》鼓内容与德公迁都於雍，整饬三畤原有关，《而师》鼓“天子”与“嗣王”应是指周惠王。戴君仁在《重论石鼓的时代》等文中支持“德公说”，认为石鼓为雍城初建时所刻。
4.秦宣公说 主张者有李仲操《石鼓最初所在地及其刻石年代》、胡建人《石鼓和石鼓文考略——兼论郭沫若的襄公八年说》等。李仲操认为“密畤作於秦宣公四年（公元前672年），则石鼓的刻石年代应在这年”，《而师》鼓“天子”当指周惠王，“嗣王”当指王子颓。其说因认为石鼓出土地点与宣公作密畤地点一致，以及“石鼓文”所载的周天子平息内乱的时间与秦宣公四年一致而立论。张启成在《论石鼓文作年及其与诗经之比较》文中对李仲操“宣公说”进行了补充。胡建人也同样认为石鼓为秦宣公陈仓作密畤时所刻。
5.秦穆公说 此说为原故宫博物院院长马衡在《石鼓为秦刻石考》等文中主张，他认为石鼓乃穆公称霸西戎，周天子使召公致贺时所刻。其文列举了秦十二器文字与石鼓文字相对照，再以“殹”字用法为例证，在郑樵基础上进一步论证了“石鼓文”乃为秦文。日本赤冢忠《石鼓文の新研究》从此说。
6.秦景公说 主张者有王辉《《石鼓文·吴人》集释——兼再论石鼓文的时代》、徐宝贵《石鼓文年代考辨》等。王辉以凤翔秦公大墓考古发现为依据，认为石鼓文与秦公大墓石磬文字风格极相似，应为同一时期所作，而认为石鼓产生於“景公时的可能性极大，厉共公时的可能性极小”。徐宝贵则从“石鼓文”字形以及与《诗经》关系、所反映的史实等出发，认为“石鼓文的诗”为襄公时所作，内容描写的是“秦襄公的一次规模盛大的田猎活动”，而文字则是秦景公时所写所刻，石鼓的“绝对时代当在春秋中晚期之际——秦景公时期”。
7.秦哀公说 香港易越石在《石鼓文书法与研究》等文中以为“得新证於石鼓本身《吴人》石”，认为石鼓诗歌内容记载和反映了秦人救楚、秦吴大战的史实，《虞人》鼓“吴人”即是春秋时“吴国人”，而得出了石鼓为哀公三十二年“秦师胜吴人凯旋後之刻石”这一看法。徐畅在《石鼓文刻年新考》文中支持此“凯旋说”。
8.秦灵公说 最先主张此说的为原故宫博物院副院长唐兰。其在《石鼓文刻於灵公三年考》等文中，依据《史记·秦本纪》记载的文公十三年“初有史以纪事”，再因《吕氏春秋·音初》认为的秦穆公时才有诗歌，於是认为石鼓年代不可能早於秦穆公时代。其又通过“朕”与“吾”等人称代词使用的关系，认为秦景公时代的铜器还都用“朕”，秦惠文王时的《诅楚文》却用“吾”，而石鼓用“吾”、“余”、“我”而不用“朕”，进一步推断石鼓产生年代应在景公之後，跟诅楚文时代接近。又据文献记载的灵公作吴阳上下畤以祭黄帝、炎帝，於是断定“石鼓文”作於秦灵公时代。蘇莹辉、那志良等从之。後唐兰改变了看法，更改为“献公说”。
9.秦献公说 唐兰1958年发表《石鼓年代考》时提出此说。他从铭刻、文学史、新语汇、字形、书法、发现地、石次内容、地望等八个方面，详细地论证了石鼓文只能产生於战国时期，并结合文献记载，进一步认为石鼓产生於献公十一年。
10.秦惠文王至始皇帝之前说 郑樵《石鼓音序》、罗君惕《秦刻十碣考释》、程质清《石鼓文试读》等支持此说。郑樵以“殹、㞼”二字见於秦斤、秦权，并通过文字比较和对“天子”、“嗣王”的分析，认为石鼓为秦物，认为石鼓产生在秦惠文王之後始皇帝之前。罗君惕等亦通过文字等比较分析，对始皇“书同文”前後文字进行了比较与量的统计，其认为时代越接近，文字相同者越多，故判断石鼓产生年代在秦惠文王至始皇帝之间。 11.其它还有李学勤《东周与秦代文明》认为石鼓产生於春秋中晚期；裘锡圭《文字学概要》，黄奇逸《石鼓文年代及相关诸问题》，陈昭容《秦公簋的时代问题兼论石鼓文的相对年代》等认为石鼓产生於春秋战国之间，等等。
主汉北魏及宇文周等说
1.“汉说”始於清代武亿《金石跋》。其因《銮车》鼓“趍趍?马”句《古文苑》释为“??六马”，而汉代天子有驾六马之制，於是推断石鼓产生於汉代。
2.“晋说”源於清末王闓运，其在《湘绮楼文集》中认为石鼓是晋代所刻；“北魏说”源於清人俞正燮，其在《答成君瓘书》认为石鼓产生於北魏，姚大荣《石鼓文足证记》从之。
3.“宇文周说”源於《金史·马定国传》，其文称金人马定国认定石鼓为南北朝宇文周所刻，明代顾炎武於《金石文字记》也支持这种说法。
