当八岁孩子眼睛下方出现红肿时，可能的原因以及相应的应对策略如下：
1. 外伤：孩子在玩耍或运动时不慎碰到眼睛，可能导致眼部组织受损，引发红肿。此时应立即进行冷敷，并尽快就医，以明确伤势。
2. 过敏：孩子可能对某些过敏原，如花粉、灰尘或宠物皮屑等产生敏感反应，导致眼部充血和水肿。家长应观察孩子是否伴有其他过敏症状，如鼻塞、打喷嚏等。若症状持续或加重，建议及时咨询医生进行过敏测试和治疗。
3. 眼睑炎：孩子可能出现眼睑炎的症状，包括红肿、痒痛、异物感和眼屎增多。家长可轻轻用温水清洁孩子的眼睛，保持眼部清洁，如症状持续或加重，应及时就医。
4. 结膜炎：结膜发炎时，孩子可能会出现眼睛充血、疼痛、流泪和分泌物增多等症状。这可能是由细菌或病毒感染引起的，需咨询医生进行诊断，并按医嘱进行治疗。
5. 眼睑囊肿：眼睑囊肿是一种囊状结构，可能在眼睑上方或下方形成，并伴有红肿和疼痛。建议咨询医生进行检查，根据具体情况决定是否需要手术切除。
以上列举的是一些常见的原因，但具体的诊断还需要家长带孩子去医院就诊，由医生通过详细的检查和评估来确定。孩子的眼睛是宝贵的，任何不适都不应被忽视。
